Catena distribuzione rumorosa

Salve a tutti, ho da poco acquistato una bmw e90 del 2005 senza fap, il modello da 163cv. Il veicolo ha 160.000 mila km e in pratica si sente ticchettare la catena. Ho provato a smontare tutti incomponenti anteriori incolpando il dumper, o poleggia smorzatrice, ma non era quella.. purtroppo. Il problema sembra essere la catena, che non si è allungata, almeno all'apparenza, ma ha gioco nelle puleggie dentate. Questo lo dico perche afferrando la catena posta appena sotto il tappo dell'olio e muovendola ha gioco nei denti dell'ingranaggio dell'albero a camme e il rumore penso sia imputato a quello. Il rumore lo fa principalmente a freddo. Ho già provato a fare lo stesso test su un motore uguale e infatti non ha tutto questo gioco. Il motore non è schilometrato e ha sempre avuto tagliandi regolari.. dite che rimane solo la scelta di sostituirla? Perchè il lavoro lo vorrei fare da solo, ma prima di cimentarmi vorrei sentire magari opinioni di altri. Grazie a tutti.