Auto borbotta a freddo alla prima accensione

Salve, da un paio di mesi sto impazzendo poichè la mia MINI cooper r53 alla prima accensione a freddo inizia a borbottare come se si spegnesse finchè il liquido del motore arrivi a circa 40 gradi dopodichè inizia a diminuire sino a sparire(col freddo invernale questo borbottio è aumentato) e se provo a dare gas prende dei vuoti infatti i giri scendono e salgono da 600 a 800 circa.

Ho effettuato i seguenti lavori: cambio filtro benzina, additivo per pulizia iniettori, cambio sonda lambda, e controllo dei vari tubi di aspirazione che sono risultati in buono stato. Ieri ho sostituito il sensore attaccato vicino alla ventola sotto l'ic (Attaccato ai collettori d'aspirazione per intenderci) che misura la PRESSIONE dell'aria in aspirazione pero il problema è rimasto. (prima di effettuare la sostituzione del sensore ho rilevato il seguente errore" bancata 1 carburazione magra").

Ho effettuato il cambio di questo sensore perchè nelle varie prove che abbiamo effettuato ho notato che staccando il pin del sensore e accendendo la macchina a freddo il motore gira perfettamente salendo di giri in modo normale(ovviamente la centralina registra errore). Avevo dato per scontato che era questo sensore. Qualcuno di voi può aiutarmi in merito oppure ha avuto lo stesso problema?